Merhabalar!
Bu derste mantıksal elektronik devreleri kurmak için olmazsa olmazımız olan Mantık Kapılarına göz atacağız.
Mantığın kapısı mı olur?
Mantık ilmi, bizim günlük hayatta karar verirken beynimiz ile yaptığımız işlemleri matematiğe uyarlayan bir ilim. Bu ilim pek çok devasa ilim dalının temellerini oluşturuyor.
Bugün bilgisayarda yaptığımız işlerin büyük çoğunluğu mantıksal çıkarımlar sayesinde olmakta.
Mesela bu yazıyı beğenmek için beğen butonuna tıklamak. Bilgisayar sizin başka bir yere değil de özel olarak o butona tıkladığınızı nasıl anlar ki?
İşte burada mantık ilmi devreye girer. Kendi aklımızla bir butona tıklama işini nasıl tahayyül ediyorsak onu formülize edip bilgisayarın da aynı şeyi algılamasını sağlayabiliriz.
Matematikte kullanılan mantıksal işaretler:
Λ | . | x = Ve
V | + = Veya
‘ = Değil
⇒ = İse
⇔ = Çift yönlü ise (Ancak ve ancak)
Bir mantıksal işlem örneği yapalım:
Mesela benim aklım o butona basabilmek için 2 şart koşuyor:
Ekrandaki imleç butonun üzerinde olmalı
Elimdeki farenin sol tuşuna basmalıyım
Bu işlemi matematiksel mantık ile yazmak istersek basitçe şöyle yazabiliriz:
A: İmlecin buton üzerinde olması B: Farenin sol tuşuna basılması Butonun tıklanmasına ise C diyelim. C, A ve B aynı anda sağlandığında doğru olur. Yani:
C = A ve B
veya matematiksel olarak ifade edersek.
C = A Λ B
C = A.B
Bu işlemi biraz daha açarsak, A işlemi aslında imlecin koordinatları ile butonun koordinatları arasında bir hesaptan ibaret. Öyleyse şöyle yazabiliriz:
(buradaki b.y b.x gibi ‘.’ kullanımı butonun y,x gibi özelliklerine erişme manasında kullanılmıştır.)
b: Buton
f: Fare
A: (f.x ≥ b.x) Λ (f.x < (b.x + b.genişlik)) Λ (f.y ≥ b.y) Λ (f.y < (b.y + b.yükseklik))
B: f.SolTuşuTıklandıMı
Bugün neredeyse bütün tıklanma kontrolleri ve basit çarpışma kontrolü A ve B formülünün 1 veya 0 sonuçlanmasına göre kontrol edilmekte.
Koşullarımızı detaylandırdıysak artık C = A Λ B (veya A.B, biz genelde yaygın olan nokta (.) gösterimini kullanacağız) bize butonun tıklanıp tıklanmadığını veren mantıksal formül oldu.
Birkaç basit sözlü ifadeyi mantıksal ifadeye çevirelim:
“A butonuna basılır ve B butonuna basılmaz ise C koşulu doğrudur”:
C = A.B’
“T düğmesi veya J düğmesine basılırsa K kliması açılsın”:
K = T+J
“O ve P tuşları basılmıyor **veya **O ve P tuşları aynı anda basılıyor ise U koşulu doğrudur”:
U = (O’.P’) + (O.P)
U = (O+P)’ + (O.P) şeklinde de yazılabilir. — “O veya P basılıyor değilse”
Gördüğünüz gibi mantıksal ifadeler oluşturmak gayet kolay :)
Mantıksal ifadeler hakkında daha fazla bilgiyi ve bazı matematiksel kuramları (De Morgan Kuralları gibi) pek çok internet sayfasında ve YouTube kanallarında bulabilirsiniz.
Mantık güzel, peki “Kapıları” nedir?
Mantık Kapıları yukarıda sadece kağıt üzerinde ifade ettiğimiz mantıksal ifadeleri gerçek hayatta donanımsal olarak gerçekleştirmemize olanak sağlayan elektronik devre elemanlarıdır.
Örneğin bir kumandada iki butona birden basıldığında bir cihazın çalışması
Elektronikte “VE kapısı” dediğimiz şey Mantıktaki Ve (Λ)’nin, “VEYA” kapısı da Veya (V)’nın karşılığıdır.
Çalışma şekilleri yukarıdaki gibi verilmiş kapıların matematiksel olarak da karşılıklarını bilmek isteriz. Çünkü her zaman ezbere iş yapamayız veya ilgilenen ifade git gide karmaşıklaşıp büyüyebilir.
Bu yüzden Doğruluk Tablolarını kullanırız. Doğruluk tabloları bir elemanın veya bir ifadenin tüm giriş kombinasyonları için çıkışlarını gösterdiğimiz bir tablodan ibaret. Çok basit fakat çok yararlı.
Birkaç Doğruluk Tablosu örneği:
Mesela A ve B girişlerimiz olsun, bunlardan sadece bir tanesi 1 olduğu zaman doğru olan sonuçla Doğruluk Tablosunu çizelim:
Bu gördüğümüz tablo aslında Özel VEYA(XOR veya EXOR) kapısının doğruluk tablosudur.
Özel VEYA da örnek ile aynı şeyi gerçekleştirmekte. (yani Farklıysa 1, aynısya 0)
Elinizdeki duruma göre istediğiniz girişlerde istediğiniz şekilde sonuçlar çıkaran doğruluk tabloları çizebilirsiniz.
Matematiksel olarak ifade edilebilen her doğruluk tablosu gerçeğe dönüştürülebilir. Bu yüzden bir olayı doğruluk tablosuna dökebilmek, onu elektronik ortama aktarabilmek demektir.
Mesela yine A ve B girişlerimiz olsun, fakat şimdi sadece A da B de 1 olduğu zaman sonuç doğru olsun:
Bu gördüğümüz tablo da aslında VE (AND) kapısının doğruluk tablosudur.
VE kapısı sadece iki giriş de 1 olduğu, yani elektrik geldiği zaman 1 olur, sonuç olarak o da elektrik verir.
Doğruluk Tabloları küçük boyutlarda işimize yarıyor, fakat örneğin elimizde 5 tane durum var ise ne yapacağız? (Bunun için 32 satırlık bir doğruluk tablosu yapmamız gerekir :))
Böyle durumlarda Karnaugh Haritaları kullanırız. Karnaugh Haritaları doğruluk tablosunun iki boyutlu düzleme dökülmüş halidir. Yani durumlar tek bir sütun kaplamak yerine satır ve sütunlara dağıtılırlar.
4 Duruma sahip basit bir karnaugh haritası. (Boş alanlar 0)
Karnaugh Haritalarının bir diğer bir avantajı ise işlemi sadeleştirmenin çok kolay yapılabilmesidir.
Örneğin biz A ve B’nin sadece 11’de 1 ürettiğini gördüğümüz için kolayca bu tablo tek bir VE kapısıyla gerçeklenebilir diyebildik.
Fakat durum sayısı arttıkça birden fazla kapı gerekebilir. Ve bu durum işlem sadeleştirilmesi yapılmaz ise gereksiz kapı kullanımıyla sonuçlanabilir.
Bu da daha fazla Masraf+ Boyut + Enerji harcaması demek.
İleride 1 bit veri saklama için kullanacağımız VE-VEYA Mandalı devresi Karnaugh Haritası ile yapılan sadeleştirme ile sadece 3 tane kapıdan oluşmakta.)
Mantık Kapıları ve Doğruluk Tablosu’nu hallettiğimize göre bu yazıyı bitirebiliriz.
Bir sonraki yazımız olan 0 → RAM | 3) Karnaugh Haritaları’nda görüşmek üzere!